Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez ${(x - 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez ${(x - 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez ${(x - 4)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Définissez le $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 1.2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 1.2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 1.2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 1.2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 1.2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ vraie.

$x = 4, 2, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} (0^{2} - 4)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $- 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$ .

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Étape 2.2.4.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = - 4 {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $- 4$ par ${(- 4)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.4.2.1

Multipliez $- 4$ par ${(- 4)}^{2}$ .

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Étape 2.2.4.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $1$ .

$y = {(- 4)}^{1} {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Étape 2.2.4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = {(- 4)}^{1 + 2} ({(0)}^{2} - 4)$

Étape 2.2.4.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = {(- 4)}^{3} ({(0)}^{2} - 4)$

Étape 2.2.4.3

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$y = - 64 ({(0)}^{2} - 4)$

Étape 2.2.4.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 64 (0 - 4)$

Étape 2.2.4.5

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = - 64 \cdot - 4$

Étape 2.2.4.6

Multipliez $- 64$ par $- 4$ .

$y = 256$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 256)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 256)$

Étape 4