Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez $3 {(x - 4)}^{2} - 2$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$0 = 3 ((x - 4) (x - 4)) - 2$

Étape 1.2.2.1.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - 2$

Étape 1.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - 2$

Étape 1.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

Étape 1.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$0 = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

Étape 1.2.2.1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

Étape 1.2.2.1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$0 = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - 2$

Étape 1.2.2.1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - 2$

Étape 1.2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - 2$

Étape 1.2.2.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1.5.1

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - 2$

Étape 1.2.2.1.5.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 48 - 2$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $2$ de $48$ .

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 46$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 4 + \frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 0), (4 + \frac{\sqrt{6}}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 {((0) - 4)}^{2} - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 {(0 - 4)}^{2} - 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 {((0) - 4)}^{2} - 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $3 {((0) - 4)}^{2} - 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = 3 {(- 4)}^{2} - 2$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = 3 \cdot 16 - 2$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $16$ .

$y = 48 - 2$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $2$ de $48$ .

$y = 46$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 46)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 0), (4 + \frac{\sqrt{6}}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 46)$

Étape 4