Pré-calcul Exemples

$y^{2} - 2 y = - x + 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’équation comme $- x + 1 = y^{2} - 2 y$ .

$- x + 1 = y^{2} - 2 y$

Étape 1.1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = y^{2} - 2 y - 1$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- x = y^{2} - 2 y - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = y^{2} - 2 y - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.1.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 y)$ comme $- (- 2 y)$ .

$x = - y^{2} - (- 2 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = - y^{2} + 2 y + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.6

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - y^{2} + 2 y + 1$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- y^{2} + 2 y + 1$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 1$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 1 - \frac{4}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $- 4$ .

$e = 1 - - 1$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 1 + 1$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$e = 2$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(y - 1)}^{2} + 2$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 2$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - {(y - 1)}^{2} + 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Étape 4