Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} + 4 x$

Étape 1

Définissez $x^{3} + 4 x$ égal à $0$ .

$x^{3} + 4 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 4 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 4 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot 4$ .

$x (x^{2} + 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 2.4.2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.4.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 2.4.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} + 4) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 2 i$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 2 i$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 2 i$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 2 i$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3