Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

Étape 1

Définissez $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ égal à $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $- 15 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 5$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 1$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 5$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 1$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3