Pré-calcul Exemples

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

Étape 1

Définissez $e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ égal à $0$ .

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- 5^{x - 5}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

Étape 2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

Étape 2.3

Développez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Développez $\ln (e^{8 x - 7})$ en déplaçant $8 x - 7$ hors du logarithme.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

Étape 2.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

Étape 2.3.3

Multipliez $8 x - 7$ par $1$ .

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

Étape 2.4

Développez $\ln (5^{x - 5})$ en déplaçant $x - 5$ hors du logarithme.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

Étape 2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

Étape 2.7

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

Étape 2.8

Soustrayez $5 \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Étape 2.9

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5) + 8 x$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Étape 2.9.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

Étape 2.9.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ .

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Étape 2.10

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Étape 2.11

Divisez chaque terme dans $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ par $- \ln (5) + 8$ et simplifiez.

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Étape 2.11.1

Divisez chaque terme dans $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ par $- \ln (5) + 8$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Étape 2.11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.11.2.1

Annulez le facteur commun de $- \ln (5) + 8$ .

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Étape 2.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Étape 2.11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Étape 2.11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.11.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Étape 2.11.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (5)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Étape 2.11.3.3

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

Étape 2.11.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (5) - 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

Étape 2.11.3.5

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 2.11.3.5.1

Réécrivez $- (\ln (5) - 8)$ comme $- 1 (\ln (5) - 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

Étape 2.11.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3