Pré-calcul Exemples

$y = - (x - 3) (x + 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $- (x - 3) (x + 1)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x - - 3) (x + 1)$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 1)$

Étape 1.1.1.3

Développez $(- x + 3) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x (x + 1) + 3 (x + 1)$

Étape 1.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 (x + 1)$

Étape 1.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Étape 1.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Étape 1.1.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Étape 1.1.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot 1$

Étape 1.1.1.4.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3$

Étape 1.1.1.4.2

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$- x^{2} + 2 x + 3$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Étape 1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Étape 1.1.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 3 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 3 - \frac{4}{- 4}$

Étape 1.1.5.2.1.3

Divisez $4$ par $- 4$ .

$e = 3 - - 1$

Étape 1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 3 + 1$

Étape 1.1.5.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$e = 4$

Étape 1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 4$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 4$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 4$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, 4)$

Étape 4