Pré-calcul Exemples

${(y + \sqrt{3})}^{2} = 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’équation comme $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ par $4 \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ par $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 1.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.2.2

Divisez $x - \sqrt{2}$ par $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Multipliez $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.2.3.2.1

Multipliez $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3.2.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 1.1.2.3.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 1.1.2.3.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 1.1.2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.1.2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.1.2.3.2.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.1.2.3.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.3.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.1.2.3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.1.3

Ajoutez $\sqrt{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Réécrivez ${(y + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.2

Développez $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.2

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{3} y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.3

Additionnez $y \sqrt{3}$ et $y \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.1.1.5.1

Associez $\frac{\sqrt{2}}{8}$ et $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.3

Associez $y$ et $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2}}{4} \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.4

Associez $\frac{y \sqrt{2}}{4}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{3 \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.7

Associez $\frac{\sqrt{2}}{8}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.6

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.2

Pour écrire $\sqrt{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 1.2.1.3

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Étape 1.2.1.6

Déplacez $8$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Étape 1.2.1.7

Additionnez $3 \sqrt{2}$ et $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Étape 1.2.1.8

Pour écrire $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.1.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1.9.1

Multipliez $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.1.9.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

Étape 1.2.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

Étape 1.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.11.1

Déplacez $2$ à gauche de $y \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + 2 \cdot (y \sqrt{6})}{8}$

Étape 1.2.1.11.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{y^{2} \sqrt{2} + 2 y \sqrt{6} + 11 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{11 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.4.2.2

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.4.2.3

Réduisez l’expression $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Étape 1.2.4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Étape 1.2.4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Étape 1.2.4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Étape 1.2.4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.4.2.5

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $1$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.7

Associez $\sqrt{6}$ et $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.8

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{2}$ en un radical unique.

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

Étape 1.2.4.2.9

Divisez $6$ par $2$ .

$d = \sqrt{3}$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.2

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $16$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 (3)}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.3

Réduisez l’expression $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.7

Multipliez $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.2.1.8.1

Multipliez $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.8.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 1.2.5.2.1.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 1.2.5.2.1.8.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 1.2.5.2.1.8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5.2.1.8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.8.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.2.1.8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.2.1.8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.2.1.8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Étape 1.2.5.2.1.8.7.5

Évaluez l’exposant.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.2.1.9

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{11 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.3

Soustrayez $3 \sqrt{2}$ de $11 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.4.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$e = \sqrt{2}$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Étape 4