Pré-calcul Exemples

$a = 23.7$ , $b = 12.8$ , $c = 11.3$

Étape 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$A = \arccos (\frac{{(12.8)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(23.7)}^{2}}{2 (12.8) (11.3)})$

Étape 4

Simplifiez les résultats.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $12.8$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + {11.3}^{2} - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Étape 4.1.2

Élevez $11.3$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Étape 4.1.3

Élevez $23.7$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 1 \cdot 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $561.69$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Étape 4.1.5

Additionnez $163.84$ et $127.69$ .

$A = \arccos (\frac{291.53 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Étape 4.1.6

Soustrayez $561.69$ de $291.53$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $12.8$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{25.6 \cdot 11.3})$

Étape 4.2.2

Multipliez $25.6$ par $11.3$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{289.28})$

Étape 4.3

Divisez $- 270.16$ par $289.28$ .

$A = \arccos (- 0.93390486)$

Étape 4.4

Évaluez $\arccos (- 0.93390486)$ .

$A = 159.05193282$

Étape 5

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Étape 6

Résolvez l’équation.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$B = \arccos (\frac{{(23.7)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(12.8)}^{2}}{2 (23.7) (11.3)})$

Étape 8

Simplifiez les résultats.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $23.7$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + {11.3}^{2} - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Étape 8.1.2

Élevez $11.3$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Étape 8.1.3

Élevez $12.8$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 1 \cdot 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $163.84$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Étape 8.1.5

Additionnez $561.69$ et $127.69$ .

$B = \arccos (\frac{689.38 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Étape 8.1.6

Soustrayez $163.84$ de $689.38$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $2$ par $23.7$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{47.4 \cdot 11.3})$

Étape 8.2.2

Multipliez $47.4$ par $11.3$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{535.62})$

Étape 8.3

Divisez $525.54$ par $535.62$ .

$B = \arccos (0.98118068)$

Étape 8.4

Évaluez $\arccos (0.98118068)$ .

$B = 11.13327558$

Étape 9

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$159.05193282 + C + 11.13327558 = 180$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $C$ .

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Étape 10.1

Additionnez $159.05193282$ et $11.13327558$ .

$C + 170.18520841 = 180$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.2.1

Soustrayez $170.18520841$ des deux côtés de l’équation.

$C = 180 - 170.18520841$

Étape 10.2.2

Soustrayez $170.18520841$ de $180$ .

$C = 9.81479158$

Étape 11

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 159.05193282$

$B = 11.13327558$

$C = 9.81479158$

$a = 23.7$

$b = 12.8$

$c = 11.3$