Pré-calcul Exemples

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Divisez ${(x + 2)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

Étape 1.1.2

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

Étape 1.1.3

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

Étape 1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

Étape 1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Étape 1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Étape 1.1.4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Étape 1.1.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

Étape 1.1.4.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

Étape 1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- x^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $x^{2} \cdot 9$ comme ${(x \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y - 3$ et $b = x \cdot 3$ .

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.4.3

Simplifiez

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Étape 1.4.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.4.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.4.3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

Étape 1.5

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Associez $- 4 x$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Développez $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.2

Associez les termes opposés dans $y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ .

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Étape 1.7.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $y (- 3 x)$ et $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.2.2

Additionnez $- 3 x y$ et $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.2.3

Additionnez $y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ et $0$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.3.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.3.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.3.8

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.4

Associez les termes opposés dans $y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ .

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Étape 1.7.4.1

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.4.2

Additionnez $y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ et $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.5

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Étape 1.7.6

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

Étape 1.8

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

Étape 1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 1.9.1

Associez $- 4$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

Étape 1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

Étape 1.10.2

Soustrayez $36$ de $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.2.1

Déplacez $- 6 y$ .

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Étape 3.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $9$ par $1$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $9$ de $- 27$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$