Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche $\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1}$ .

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Étape 1.1

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + y^{2} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Étape 1.4.4

Déplacez $16$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $16$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2} = 1 \cdot 16$

Étape 3.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.1.1.2.1

Déplacez $25$ .

$x^{2} - 10 x + 16 y^{2} + 25 = 1 \cdot 16$

Étape 3.1.1.2.2

Déplacez $- 10 x$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 = 1 \cdot 16$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $16$ par $1$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 = 16$

Étape 4

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 4.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $16$ de $25$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 9 = 0$