Pré-calcul Exemples

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = e^{4 t}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $e^{4 t} = x$ .

$e^{4 t} = x$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{4 t})$ en déplaçant $4 t$ hors du logarithme.

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 t = \ln (x)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 t = \ln (x)$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 t = \ln (x)$ par $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

Étape 6

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

Étape 7

Simplifiez $e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $\frac{\ln (x)}{4}$ comme $\frac{1}{4} \ln (x)$ .

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

Étape 7.2

Simplifiez $\frac{1}{4} \ln (x)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

Étape 7.3

Simplifiez $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $- 1$ dans le logarithme.

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

Étape 7.4

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

Étape 7.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

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Étape 7.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

Étape 7.5.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

Étape 7.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

Étape 7.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$