Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{7 - x}}{x + 5}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{7 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 - x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 7$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$x \leq 7$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{7 - x}}{x + 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 5 = 0$

Étape 4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 7, x \neq - 5}$

Étape 6