Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{3 x + 9}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x + 9}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x + 9 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x \geq - 9$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 9$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$x \geq - 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{3 x + 9}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{3 x + 9} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 x + 9}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x + 9}$ comme ${(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x + 9)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$3 x + 9 = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 x + 9 = 0$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 9$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 9$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$x = - 3$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- 3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - 3}$

Étape 6