Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 16 x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 x^{2} - 16 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 x^{2} - 16 x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$4 x^{2} - 16 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} - 16 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 16 x = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 16 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x - 4) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 2.7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Étape 2.8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 2.8.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$4 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 \geq 0$

Étape 2.8.1.3

Le côté gauche $48$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 2.8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 2.8.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 \geq 0$

Étape 2.8.2.3

Le côté gauche $- 16$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 2.8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 2.8.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$4 {(6)}^{2} - 16 \cdot 6 \geq 0$

Étape 2.8.3.3

Le côté gauche $48$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 2.8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

Étape 2.9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq 0$ ou $x \geq 4$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 0, x \geq 4}$

Étape 4