Pré-calcul Exemples

$d = 8 \cos (\frac{3 π}{4} t)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3 π}{4}$ et $t$ .

$\frac{d}{d t} [8 \cos (\frac{3 π t}{4})]$

Étape 1.1.2

Comme $8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $8 \cos (\frac{3 π t}{4})$ par rapport à $t$ est $8 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{3 π t}{4})]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{3 π t}{4})]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = \frac{3 π t}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{3 π t}{4}$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{3 π t}{4}])$

Étape 1.2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$8 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{3 π t}{4}])$

Étape 1.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{3 π t}{4}$ .

$8 (- \sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{3 π t}{4}])$

Étape 1.3

Différenciez.

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 (\sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{3 π t}{4}])$

Étape 1.3.2

Comme $\frac{3 π}{4}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{3 π t}{4}$ par rapport à $t$ est $\frac{3 π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π t}{4}) (\frac{3 π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

Étape 1.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.3.1

Associez $\frac{3 π}{4}$ et $- 8$ .

$\frac{3 π \cdot - 8}{4} \sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{- 24 π}{4} \sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.3.3

Associez $\frac{- 24 π}{4}$ et $\sin (\frac{3 π t}{4})$ .

$\frac{- 24 π \sin (\frac{3 π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.3.4

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $4$ .

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Étape 1.3.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24 π \sin (\frac{3 π t}{4})$ .

$\frac{4 (- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}))}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}))}{4 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}))}{4 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})}{1} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.3.4.2.4

Divisez $- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})$ par $1$ .

$- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) \cdot 1$

Étape 1.3.5

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Comme $- 6 π$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})$ par rapport à $t$ est $- 6 π \frac{d}{d t} [\sin (\frac{3 π t}{4})]$ .

$f'' (t) = - 6 π \frac{d}{d t} \sin (\frac{3 π t}{4})$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \sin (t)$ et $g (t) = \frac{3 π t}{4}$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{3 π t}{4}$ .

$f'' (t) = - 6 π (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d t} (\frac{3 π t}{4}))$

Étape 2.2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$f'' (t) = - 6 π (\cos (u) \frac{d}{d t} (\frac{3 π t}{4}))$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{3 π t}{4}$ .

$f'' (t) = - 6 π (\cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (\frac{3 π t}{4}))$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 2.3.1

Comme $\frac{3 π}{4}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{3 π t}{4}$ par rapport à $t$ est $\frac{3 π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$f'' (t) = - 6 π \cos (\frac{3 π t}{4}) (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

Étape 2.3.2

Associez les fractions.

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Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{3 π}{4}$ et $- 6$ .

$f'' (t) = \frac{3 π \cdot - 6}{4} \cdot (π \cos (\frac{3 π t}{4})) \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 π}{4} \cdot (π \cos (\frac{3 π t}{4})) \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.3.2.3

Associez $\frac{- 18 π}{4}$ et $π$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 π π}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.4

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 (π π)}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.5

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 (π π)}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (t) = \frac{- 18 π^{1 + 1}}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.7.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 π^{2}}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.7.2

Associez $\frac{- 18 π^{2}}{4}$ et $\cos (\frac{3 π t}{4})$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $4$ .

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Étape 2.7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})$ .

$f'' (t) = \frac{2 (- 9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4}))}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f'' (t) = \frac{2 (- 9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4}))}{2 (2)} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f'' (t) = \frac{2 (- 9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4}))}{2 \cdot 2} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f'' (t) = \frac{- 9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{2} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Étape 2.7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (t) = - \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{2} \cdot \frac{d}{d t} t$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (t) = - \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{2} \cdot 1$

Étape 2.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f'' (t) = - \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{2}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) = 0$ par $- 6 π$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) = 0$ par $- 6 π$ .

$\frac{- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})}{- 6 π} = \frac{0}{- 6 π}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})}{- 6 π} = \frac{0}{- 6 π}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π \sin (\frac{3 π t}{4})}{π} = \frac{0}{- 6 π}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sin (\frac{3 π t}{4})}{π} = \frac{0}{- 6 π}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $\sin (\frac{3 π t}{4})$ par $1$ .

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{0}{- 6 π}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $- 6$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $0$ .

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{6 (0)}{- 6 π}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 π$ .

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{6 (0)}{6 (- π)}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{6 \cdot 0}{6 (- π)}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{0}{- π}$

Étape 4.3.2

Divisez $0$ par $- π$ .

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = 0$

Étape 5

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (0)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{3 π t}{4} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 π t = 0$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $3 π t = 0$ par $3 π$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $3 π t = 0$ par $3 π$ .

$\frac{3 π t}{3 π} = \frac{0}{3 π}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 π t}{3 π} = \frac{0}{3 π}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{3 π}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{3 π}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{0}{3 π}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 8.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$t = \frac{3 (0)}{3 π}$

Étape 8.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$t = \frac{3 (0)}{3 (π)}$

Étape 8.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{3 \cdot 0}{3 π}$

Étape 8.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{0}{π}$

Étape 8.3.2

Divisez $0$ par $π$ .

$t = 0$

Étape 9

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$\frac{3 π t}{4} = π - 0$

Étape 10

Résolvez $t$ .

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Étape 10.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Étape 10.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 10.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

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Étape 10.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Étape 10.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Étape 10.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3 π$ .

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Étape 10.2.1.1.2.1

Factorisez $3 π$ à partir de $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Étape 10.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Étape 10.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3 π} (π - 0)$ .

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Étape 10.2.2.1.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$t = \frac{4}{3 π} π$

Étape 10.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 10.2.2.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$t = \frac{4}{π \cdot 3} π$

Étape 10.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{4}{π \cdot 3} π$

Étape 10.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{4}{3}$

Étape 11

La solution de l’équation est $\frac{3 π t}{4} = 0$ .

$t = 0, \frac{4}{3}$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $t = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π (0)}{4})}{2}$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1

Factorisez $4$ à partir de $3 π (0)$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 (3 π \cdot (0))}{4})}{2}$

Étape 13.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 (3 π \cdot (0))}{4 (1)})}{2}$

Étape 13.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 (3 π \cdot (0))}{4 \cdot 1})}{2}$

Étape 13.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π \cdot (0)}{1})}{2}$

Étape 13.1.2.4

Divisez $3 π \cdot (0)$ par $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (3 π \cdot (0))}{2}$

Étape 13.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.2.1

Associez les exposants.

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Étape 13.2.1.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (0 π)}{2}$

Étape 13.2.1.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (0)}{2}$

Étape 13.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cdot 1}{2}$

Étape 13.2.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$- \frac{9 π^{2}}{2}$

Étape 14

$t = 0$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$t = 0$ est un maximum local

Étape 15

Déterminez la valeur y quand $t = 0$ .

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Étape 15.1

Remplacez la variable $t$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 8 \cos (\frac{3 π}{4} \cdot (0))$

Étape 15.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.2.1

Multipliez $\frac{3 π}{4}$ par $0$ .

$f (0) = 8 \cos (0)$

Étape 15.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = 8 \cdot 1$

Étape 15.2.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$f (0) = 8$

Étape 15.2.4

La réponse finale est $8$ .

$y = 8$

Étape 16

Évaluez la dérivée seconde sur $t = \frac{4}{3}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π (\frac{4}{3})}{4})}{2}$

Étape 17

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 17.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $3$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{4 \cdot 3}{3} π}{4})}{2}$

Étape 17.1.2

Associez $\frac{4 \cdot 3}{3}$ et $π$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{4 \cdot 3 π}{3}}{4})}{2}$

Étape 17.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{4})}{2}$

Étape 17.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 17.3.1

Réduisez l’expression $\frac{12 π}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 17.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 π$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{4})}{2}$

Étape 17.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{4})}{2}$

Étape 17.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{4})}{2}$

Étape 17.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{4})}{2}$

Étape 17.3.2

Divisez $4 π$ par $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 π}{4})}{2}$

Étape 17.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.4.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 17.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 π}{4})}{2}$

Étape 17.4.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (π)}{2}$

Étape 17.4.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \frac{9 π^{2} (- \cos (0))}{2}$

Étape 17.4.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \frac{9 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{2}$

Étape 17.4.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cdot - 1}{2}$

Étape 17.4.5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- \frac{- 9 π^{2}}{2}$

Étape 17.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{9 π^{2}}{2}$

Étape 17.6

Multipliez $- - \frac{9 π^{2}}{2}$ .

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Étape 17.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{9 π^{2}}{2}$

Étape 17.6.2

Multipliez $\frac{9 π^{2}}{2}$ par $1$ .

$\frac{9 π^{2}}{2}$

Étape 18

$t = \frac{4}{3}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$t = \frac{4}{3}$ est un minimum local

Étape 19

Déterminez la valeur y quand $t = \frac{4}{3}$ .

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Étape 19.1

Remplacez la variable $t$ par $\frac{4}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{3 π}{4} \cdot (\frac{4}{3}))$

Étape 19.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 19.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 19.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Étape 19.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Étape 19.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{π}{4} \cdot 4)$

Étape 19.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 19.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{π}{4} \cdot 4)$

Étape 19.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (π)$

Étape 19.2.3

$f (\frac{4}{3}) = 8 (- \cos (0))$

Étape 19.2.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = 8 (- 1 \cdot 1)$

Étape 19.2.5

Multipliez $8 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 19.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cdot - 1$

Étape 19.2.5.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$f (\frac{4}{3}) = - 8$

Étape 19.2.6

La réponse finale est $- 8$ .

$y = - 8$

Étape 20

Ce sont les extrema locaux pour $f (t) = 8 \cos (\frac{3 π}{4} t)$ .

$(0, 8)$ est un maximum local

$(\frac{4}{3}, - 8)$ est un minimum local

Étape 21