Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{20 x^{3}}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{20}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{20 x^{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{3}}$ comme ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$\frac{1}{20} (- 3 x^{- 4})$

Étape 4

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{20}$ .

$\frac{- 3}{20} x^{- 4}$

Étape 4.2

Associez $\frac{- 3}{20}$ et $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{20}$

Étape 4.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{20 x^{4}}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{20 x^{4}}$