Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2^{x^{9}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 2^{x}$ et $g (x) = x^{9}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{9}$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs de $2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$ .

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$

Étape 3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$ .

$9 x^{8} \cdot 2^{x^{9}} \ln (2)$