Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} - 4 \sqrt{x} + 3$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4 \sqrt{x} + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.2

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.10

Associez $- 4$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 x + \frac{- 4 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.11

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.12

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.13

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.13.2

Annulez le facteur commun.

$2 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.13.3

Réécrivez l’expression.

$2 x + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Étape 3.2

Additionnez $2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ et $0$ .

$2 x - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$