Pré-calcul Exemples

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Étape 1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 36 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ comme ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 36 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ et $b = 6$ .

$({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Étape 4

Définissez ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 6$

Étape 4.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.1.1

Simplifiez ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 3)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x - 3 = {(- 6)}^{3}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.2.1

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$x - 3 = - 216$

Étape 4.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 216 + 3$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $- 216$ et $3$ .

$x = - 213$

Étape 5

Définissez ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Étape 5.2

Résolvez ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Étape 5.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.1.1

Simplifiez ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Étape 5.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Étape 5.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 3)}^{1} = 6^{3}$

Étape 5.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x - 3 = 6^{3}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.2.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$x - 3 = 216$

Étape 5.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 216 + 3$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $216$ et $3$ .

$x = 219$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ vraie.

$x = - 213, 219$