Pré-calcul Exemples

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$0 \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.1.3

Multipliez $0$ par $\cos (θ)$ .

$0 - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$0 - - \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (θ)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - - 1 \sin (θ)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 + 1 \sin (θ)$

Étape 3.1.7

Multipliez $\sin (θ)$ par $1$ .

$0 + \sin (θ)$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $\sin (θ)$ .

$\sin (θ)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$ est une identité