Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} 13 & 3 \\ 15 & 1 \end{array}]$

Étape 1

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $a d - b c$ est le déterminant.

Étape 2

Déterminez le déterminant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$13 \cdot 1 - 15 \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $13$ par $1$ .

$13 - 15 \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 15$ par $3$ .

$13 - 45$

Étape 2.2.2

Soustrayez $45$ de $13$ .

$- 32$

Étape 3

Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.

Étape 4

Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.

$\frac{1}{- 32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $- \frac{1}{32}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} \cdot 1 & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Étape 7.2

Multipliez $- \frac{1}{32} \cdot - 3$ .

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & 3 (\frac{1}{32}) \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Étape 7.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Étape 7.3

Multipliez $- \frac{1}{32} \cdot - 15$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 15$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ 15 (\frac{1}{32}) & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Étape 7.3.2

Associez $15$ et $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Étape 7.4

Multipliez $- \frac{1}{32} \cdot 13$ .

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Étape 7.4.1

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - 13 (\frac{1}{32}) \end{array}]$

Étape 7.4.2

Associez $- 13$ et $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & \frac{- 13}{32} \end{array}]$

Étape 7.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{13}{32} \end{array}]$