Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Étape 1

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $a d - b c$ est le déterminant.

Étape 2

Déterminez le déterminant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 3 - (- 4 \cdot 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 - (- 4 \cdot 1)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- (- 4 \cdot 1)$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$6 - - 4$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$6 + 4$

Étape 2.2.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$10$

Étape 3

Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.

Étape 4

Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{10}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{10}$ et $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & \frac{1}{10} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{10}$ et $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & \frac{- 1}{10} \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.4.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.4.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{5} \cdot 2 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.5

Associez $\frac{1}{5}$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.6.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2 \end{array}]$

Étape 6.6.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \end{array}]$