Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 4 x + 7 \leq 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} - 4 x + 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 2 + i \sqrt{3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 2 - i \sqrt{3}$

Étape 7

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 7.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{2}$

Étape 7.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 8

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, le parabole ouvre vers le haut et $x^{2} - 4 x + 7$ est toujours supérieur à $0$ .

Aucune solution