Pré-calcul Exemples

$x^{2} \geq 3 x + 18$

Étape 1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} - 3 x \geq 18$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} - 3 x = 18$

Étape 3

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 6, - 3$

Étape 9

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 3$

$- 3 < x < 6$

$x > 6$

Étape 10

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 10.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 10.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 6)}^{2} \geq 3 (- 6) + 18$

Étape 10.1.3

Le côté gauche $36$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 10.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 3 < x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 3 < x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 10.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} \geq 3 (0) + 18$

Étape 10.2.3

Le côté gauche $0$ est inférieur au côté droit $18$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 10.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 10.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

${(8)}^{2} \geq 3 (8) + 18$

Étape 10.3.3

Le côté gauche $64$ est supérieur au côté droit $42$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 10.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 3$ Vrai

$- 3 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

$x < - 3$ Vrai

$- 3 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

Étape 11

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 3$ ou $x \geq 6$

Étape 12

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 3] \cup [6, \infty)$

Étape 13