Pré-calcul Exemples

$x^{3} - 5 x^{2} \leq - 4 x + 20$

Étape 1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x \leq 20$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x = 20$

Étape 3

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 5 x^{2}) + 4 x - 20 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 5) + 4 (x - 5) = 0$

Étape 4.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{2} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 7.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 7.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 7.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 7.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 7.2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 7.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 7.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$ vraie.

$x = 5, 2 i, - 2 i$

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq 5$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 5]$

Étape 11