Pré-calcul Exemples

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ et $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Opposé : $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Adjacent : $\frac{3}{7}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{7}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.4.3

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.2

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

Étape 2.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

Étape 2.7.4

Additionnez $9$ et $40$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Étape 2.7.5

Divisez $49$ par $49$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.7.6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{3}{7}$ par $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$