Pré-calcul Exemples

$\frac{π}{2}$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = \frac{π}{2}$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

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Étape 4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{4}}$

Étape 4.4

Additionnez $0$ et $\frac{π^{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$

Étape 4.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = \frac{π}{\sqrt{4}}$

Étape 4.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$| z | = \frac{π}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 4.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = \frac{π}{2}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$ et $| z | = \frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})))}$