Pré-calcul Exemples

$\sin (50 °) \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Évaluez $\sin (50 °)$ .

$0.76604444 \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Étape 1.2

Évaluez $\cos (170 °)$ .

$0.76604444 \cdot - 0.98480775 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Étape 1.3

Multipliez $0.76604444$ par $- 0.98480775$ .

$- 0.7544065 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Étape 1.4

Évaluez $\cos (50 °)$ .

$- 0.7544065 - 1 \cdot 0.6427876 \sin (170 °)$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $0.6427876$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \sin (170 °)$

Étape 1.6

Évaluez $\sin (170 °)$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \cdot 0.17364817$

Étape 1.7

Multipliez $- 0.6427876$ par $0.17364817$ .

$- 0.7544065 - 0.11161889$

Étape 2

Soustrayez $0.11161889$ de $- 0.7544065$ .

$- 0.8660254$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 0.8660254$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Étape 6

Déterminez $| z |$ .

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Étape 6.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $- 0.8660254$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.75}$

Étape 6.3

Additionnez $0$ et $0.75$ .

$| z | = \sqrt{0.75}$

Étape 7

Évaluez la racine.

$| z | = 0.8660254$

Étape 8

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.8660254})$

Étape 9

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{- 0.8660254}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $π$ .

$θ = π$

Étape 10

Remplacez les valeurs de $θ = π$ et $| z | = 0.8660254$ .

$0.8660254 (\cos (π) + i \sin (π))$