Pré-calcul Exemples

$\sqrt[3]{- 2 i}$

Étape 1

Réécrivez $- 2 i$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (2) i}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2 i}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 2 i}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{2 i}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{2 i}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{2 i}$ comme $- \sqrt[3]{2 i}$ .

$- \sqrt[3]{2 i}$

Étape 4

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 5

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 6

Remplacez les valeurs réelles de $a = 0$ et $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Étape 7

Déterminez $| z |$ .

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Étape 7.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Étape 7.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| z | = 1$

Étape 8

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Étape 9

Comme l’argument est indéfini et $b$ est négatif, l’angle du point sur le plan complexe est $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Étape 10

Remplacez les valeurs de $θ = \frac{3 π}{2}$ et $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$