Pré-calcul Exemples

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 c i s$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

Étape 2

Associez $c$ et $\frac{π}{2}$ .

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

Étape 3

Associez $i$ et $\frac{c π}{2}$ .

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

Étape 4

Associez $s$ et $\frac{i (c π)}{2}$ .

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{s i c π}{2}$ .

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $s i c π$ .

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $s i c$ .

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Étape 5.4

Appliquez la règle de produit à $s i$ .

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Étape 6.3

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

Étape 7.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $s^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Étape 8

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 9

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 10

Remplacez les valeurs réelles de $a = 0$ et $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

Étape 11

Déterminez $| z |$ .

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Étape 11.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Étape 11.2

Multipliez $s^{3}$ par $1$ .

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Étape 12

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

Étape 13

Comme l’argument est indéfini et $b$ est négatif, l’angle du point sur le plan complexe est $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Étape 14

Remplacez les valeurs de $θ = \frac{3 π}{2}$ et $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$