Pré-calcul Exemples

$\frac{y + 6}{y - 4} \geq 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$y + 6 = 0$

$y - 4 = 0$

Étape 2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 6$

Étape 3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

Étape 4

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$y = - 6$

$y = 4$

Étape 5

Consolidez les solutions.

$y = - 6, 4$

Étape 6

Déterminez le domaine de $\frac{y + 6}{y - 4}$ .

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Étape 6.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y + 6}{y - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y - 4 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

Étape 6.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$y < - 6$

$- 6 < y < 4$

$y > 4$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $y < - 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y < - 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = - 8$

Étape 8.1.2

Remplacez $y$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(- 8) + 6}{(- 8) - 4} \geq 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $0.1\overline{6}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 6 < y < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 6 < y < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 0$

Étape 8.2.2

Remplacez $y$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(0) + 6}{(0) - 4} \geq 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $- 1.5$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $y > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 6$

Étape 8.3.2

Remplacez $y$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(6) + 6}{(6) - 4} \geq 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $6$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$y < - 6$ Vrai

$- 6 < y < 4$ Faux

$y > 4$ Vrai

$y < - 6$ Vrai

$- 6 < y < 4$ Faux

$y > 4$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$y \leq - 6$ ou $y > 4$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 6] \cup (4, \infty)$

Étape 11