Pré-calcul Exemples

$\frac{x - 3}{x + 1} < 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 < 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x - 3}{x + 1} - 1$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} < 0$

Étape 2.2

Associez $- 1$ et $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1} < 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{x + 1} < 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x - 3 - x - 1}{x + 1} < 0$

Étape 2.4.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{x + 1} < 0$

Étape 2.4.4

Soustrayez $3$ de $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{x + 1} < 0$

Étape 2.4.5

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$\frac{- 4}{x + 1} < 0$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{x + 1} < 0$

Étape 3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x + 1 = 0$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Déterminez le domaine de $- \frac{4}{x + 1}$ .

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Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{x + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > - 1$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 1, \infty)$

Étape 8