Pré-calcul Exemples

$\frac{- 5}{x - 7} \leq - 5$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{- 5}{x - 7} + 5 \leq 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{- 5}{x - 7} + 5$ .

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{x - 7} + 5 \leq 0$

Étape 2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$- \frac{5}{x - 7} + \frac{5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 + 5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 + 5 (x - 7)$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot - 1 + 5 (x - 7)$ .

$\frac{5 (- 1 + x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $7$ de $- 1$ .

$\frac{5 (x - 8)}{x - 7} \leq 0$

Étape 3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 4

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 5

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 6

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 8$

$x = 7$

Étape 7

Consolidez les solutions.

$x = 8, 7$

Étape 8

Déterminez le domaine de $\frac{5 (x - 8)}{x - 7}$ .

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Étape 8.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 (x - 8)}{x - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 7 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 8.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Étape 9

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 7$

$7 < x < 8$

$x > 8$

Étape 10

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 10.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 10.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 5}{(0) - 7} \leq - 5$

Étape 10.1.3

Le côté gauche $0.\overline{714285}$ est supérieur au côté droit $- 5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 10.2

Testez une valeur sur l’intervalle $7 < x < 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $7 < x < 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 7.5$

Étape 10.2.2

Remplacez $x$ par $7.5$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 5}{(7.5) - 7} \leq - 5$

Étape 10.2.3

Le côté gauche $- 10$ est inférieur au côté droit $- 5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 10.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 10.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 10.3.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 5}{(10) - 7} \leq - 5$

Étape 10.3.3

Le côté gauche $- 1.\overline{6}$ est supérieur au côté droit $- 5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 10.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 7$ Faux

$7 < x < 8$ Vrai

$x > 8$ Faux

$x < 7$ Faux

$7 < x < 8$ Vrai

$x > 8$ Faux

Étape 11

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$7 < x \leq 8$

Étape 12

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(7, 8]$

Étape 13