Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 49}{x - 9} \leq 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x^{2} - 49 = 0$

$x - 9 = 0$

Étape 2

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 49$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{49}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 7$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 7$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 7$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 7$

Étape 6

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 7

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 7, - 7$

$x = 9$

Étape 8

Consolidez les solutions.

$x = 7, - 7, 9$

Étape 9

Déterminez le domaine de $\frac{x^{2} - 49}{x - 9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 49}{x - 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 9 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 9.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Étape 10

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$7 < x < 9$

$x > 9$

Étape 11

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 11.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{{(- 10)}^{2} - 49}{(- 10) - 9} \leq 0$

Étape 11.1.3

Le côté gauche $- 2.68421052$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 11.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 11.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{{(0)}^{2} - 49}{(0) - 9} \leq 0$

Étape 11.2.3

Le côté gauche $5.\overline{4}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 11.3

Testez une valeur sur l’intervalle $7 < x < 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $7 < x < 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 11.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{{(8)}^{2} - 49}{(8) - 9} \leq 0$

Étape 11.3.3

Le côté gauche $- 15$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 11.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 12$

Étape 11.4.2

Remplacez $x$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{{(12)}^{2} - 49}{(12) - 9} \leq 0$

Étape 11.4.3

Le côté gauche $31.\overline{6}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 11.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 7$ Vrai

$- 7 < x < 7$ Faux

$7 < x < 9$ Vrai

$x > 9$ Faux

$x < - 7$ Vrai

$- 7 < x < 7$ Faux

$7 < x < 9$ Vrai

$x > 9$ Faux

Étape 12

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 7$ ou $7 \leq x < 9$

Étape 13

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 7] \cup [7, 9)$

Étape 14