Pré-calcul Exemples

$(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Étape 2

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 3

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3 x - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{4}{3}$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{1}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{1}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$(2 (- 3) + 1) (3 (- 3) - 4) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $65$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$(2 (0) + 1) (3 (0) - 4) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 4$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{4}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{4}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$(2 (4) + 1) (3 (4) - 4) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $72$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - \frac{1}{2}$ Vrai

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ Faux

$x > \frac{4}{3}$ Vrai

$x < - \frac{1}{2}$ Vrai

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ Faux

$x > \frac{4}{3}$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - \frac{1}{2}$ ou $x > \frac{4}{3}$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Étape 9