Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{x} < 4$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$\frac{1}{x} x = 4 x$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x} x = 4 x$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 4 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 x = 1$ .

$4 x = 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 4

Déterminez le domaine de $\frac{1}{x} - 4$ .

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Étape 4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{- 2} < 4$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $- 0.5$ est inférieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{1}{4}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{1}{4}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.12$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $0.12$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{0.12} < 4$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $8.\overline{3}$ n’est pas inférieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{4}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{4}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{3} < 4$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $0.\overline{3}$ est inférieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < \frac{1}{4}$ Faux

$x > \frac{1}{4}$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < \frac{1}{4}$ Faux

$x > \frac{1}{4}$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x > \frac{1}{4}$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Étape 9