Pré-calcul Exemples

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$

Étape 3

La racine sur $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ .

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Étape 5.1

Développez $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Étape 5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (36 \sqrt{3 i})$ et $- 36 \sqrt{3 i} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $36 x \sqrt{3 i}$ de $36 x \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ et $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $36 (36 \sqrt{3 i})$ et $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.1.5

Soustrayez $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ de $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.1.6

Additionnez $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ et $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.2.2

Déplacez $36$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $36$ par $36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Étape 5.2.2.4.1

Multipliez $36$ par $- 36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Étape 5.2.2.4.2

Élevez $\sqrt{3 i}$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.2.4.3

Élevez $\sqrt{3 i}$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Étape 5.2.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Étape 5.2.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Étape 5.2.2.5

Réécrivez ${\sqrt{3 i}}^{2}$ comme $3 i$ .

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Étape 5.2.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 i}$ comme ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.2.2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.2.2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.2.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Étape 5.2.2.5.5

Simplifiez

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Étape 5.2.2.6

Multipliez $3$ par $- 1296$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

Étape 5.2.3

Additionnez $36 x$ et $36 x$ .

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

Étape 6