Pré-calcul Exemples

$25 x^{2} - 40 x - 34 = 0$

Étape 1

Ajoutez $34$ aux deux côtés de l’équation.

$25 x^{2} - 40 x = 34$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $25 x^{2} - 40 x = 34$ par $25$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $25 x^{2} - 40 x = 34$ par $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 40$ et $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{25} = \frac{34}{25}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 (5)} = \frac{34}{25}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 \cdot 5} = \frac{34}{25}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{5} = \frac{34}{25}$

Étape 2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} = \frac{34}{25}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Étape 5.2.1.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{5^{2}}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{25}$

Étape 5.2.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34 + 16}{25}$

Étape 5.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.2.1

Additionnez $34$ et $16$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{50}{25}$

Étape 5.2.1.2.2.2

Divisez $50$ par $25$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = 2$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{4}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{4}{5})}^{2} = 2$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - \frac{4}{5} = \pm \sqrt{2}$

Étape 7.2

Ajoutez $\frac{4}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

Forme décimale :

$x = 2.21421356 \dots, - 0.61421356 \dots$