Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 12 x = - 6$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} - 12 x = - 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} - 12 x = - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 (1)} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $- 4 x$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x^{2} - 4 x = - 2$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - 2 + {(- 2)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + {(- 2)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 2 + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + 4$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = 2$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 2 = \pm \sqrt{2}$

Étape 7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

Forme décimale :

$x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$