Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$ comme $\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z^{7}}$ comme $z^{\frac{7}{2}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$ comme $\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}})$ .

$3 \ln (x) - (\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

Étape 5

Développez $\ln (y^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

Étape 6

Développez $\ln (z^{\frac{7}{2}})$ en déplaçant $\frac{7}{2}$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7}{2} \ln (z))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{7}{2}$ et $\ln (z)$ .

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7 \ln (z)}{2})$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y)) - \frac{7 \ln (z)}{2}$

Étape 7.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$3 \ln (x) - 6 \ln (y) - \frac{7 \ln (z)}{2}$