Pré-calcul Exemples

$5 \log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$ comme $\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2})$ .

$5 (\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2}))$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Étape 3

Réécrivez $\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Étape 4

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 (2 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Étape 5

Développez $\log (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (9 y^{2}))$

Étape 6

Réécrivez $\log (9 y^{2})$ comme $\log (9) + \log (y^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + \log (y^{2})))$

Étape 7

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (3^{2}) + 2 \log (y)))$

Étape 8.2.2

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3) + 2 \log (y)))$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3)) - (2 \log (y)))$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - (2 \log (y)))$

Étape 8.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - 2 \log (y))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 \log (x)) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 \log (x) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Étape 10.2

Associez $5$ et $\frac{\log (z)}{2}$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Étape 10.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) + 5 (- 2 \log (y))$

Étape 10.4

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) - 10 \log (y)$