Pré-calcul Exemples

$\log_{b} ({(\frac{m z^{3}}{n})}^{\frac{3}{5}})$

Étape 1

Développez $\log_{b} ({(\frac{m z^{3}}{n})}^{\frac{3}{5}})$ en déplaçant $\frac{3}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{3}{5} \log_{b} (\frac{m z^{3}}{n})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{b} (\frac{m z^{3}}{n})$ comme $\log_{b} (m z^{3}) - \log_{b} (n)$ .

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m z^{3}) - \log_{b} (n))$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (m z^{3})$ comme $\log_{b} (m) + \log_{b} (z^{3})$ .

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m) + \log_{b} (z^{3}) - \log_{b} (n))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m) + 3 \log_{b} (z) - \log_{b} (n))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{5} \log_{b} (m) + \frac{3}{5} (3 \log_{b} (z)) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $\log_{b} (m)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{3}{5} (3 \log_{b} (z)) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{3}{5} (3 \log_{b} (z))$ .

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Étape 6.2.1

Associez $3$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5} \log_{b} (z) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9}{5} \log_{b} (z) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{9}{5}$ et $\log_{b} (z)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9 \log_{b} (z)}{5} + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Étape 6.3

Associez $\frac{3}{5}$ et $\log_{b} (n)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9 \log_{b} (z)}{5} - \frac{3 \log_{b} (n)}{5}$