Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{8} (6 \sqrt{x y})$ comme $\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} \log_{8} (x y)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{8} (x y)$ comme $\log_{8} (x) + \log_{8} (y)$ .

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\log_{8} (6)$ comme $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (2 (3)) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Étape 5.2

Réécrivez $\log_{8} (2 (3))$ comme $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Étape 5.3

La base logarithmique $8$ de $2$ est $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Étape 5.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (x)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Étape 5.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (y)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{\log_{8} (y)}{2}$