Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ comme $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w}$ comme $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (9 x^{3} y)$ comme $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (9 x^{3})$ comme $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Développez $\log_{3} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Étape 7

Réécrivez $\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Étape 8

Développez $\log_{3} (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Étape 9

Développez $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (w)$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

Étape 10.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$