Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}}$ comme ${(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$

Étape 2

Développez $\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$ en déplaçant $\frac{1}{9}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{9} \log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$ comme $\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36))$

Étape 4

La base logarithmique $6$ de $36$ est $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 2)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{6} (s^{6} t)$ comme $\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t) - 2)$

Étape 7

Développez $\log_{6} (s^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s) + \log_{6} (t) - 2)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{3 (3)} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 \log_{6} (s)$ .

$\frac{1}{3 (3)} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 \cdot 3} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{6} (s) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{6} (s)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.4

Associez $\frac{1}{9}$ et $\log_{6} (t)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Étape 9.5

Associez $\frac{1}{9}$ et $- 2$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} - \frac{2}{9}$