Pré-calcul Exemples

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ par $x$ .

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Étape 1.2

Associez $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ et $x$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2} - x - 20, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} - x - 20, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2} - x - 20$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ par $x^{2} - x - 20$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ par $x^{2} - x - 20$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} - x - 20$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Étape 3.2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez $x$ .

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

Étape 3.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 20$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $3 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

Étape 4.1.3

Additionnez $- 10 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

Étape 4.1.4

Soustrayez $3 x$ de $20 x$ .

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

Étape 4.2

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = - 7$ , $b = 17$ et $c = - 60$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $28$ par $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $- 1391$ comme $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1391)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Étape 4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.6.1.2.2

Multipliez $28$ par $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.6.1.3

Soustrayez $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.6.1.4

Réécrivez $- 1391$ comme $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1391)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Étape 4.6.3

Simplifiez $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Étape 4.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1.1

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $28$ par $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.7.1.3

Soustrayez $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.7.1.4

Réécrivez $- 1391$ comme $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1391)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Étape 4.7.3

Simplifiez $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Étape 4.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

Étape 4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$