Pré-calcul Exemples

$(\sqrt{x^{2} - 16}) + (\frac{x^{2}}{x^{2} + 1})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\sqrt{x^{2} - 16} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 4^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\sqrt{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 3

Pour écrire $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} x^{2} + \sqrt{(x + 4) (x - 4)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 5.2

Multipliez $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} x^{2} + \sqrt{(x + 4) (x - 4)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$