Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{4}{3}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{4}{3}}})$ comme $\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Étape 4

Développez $\ln (t^{\frac{4}{3}})$ en déplaçant $\frac{4}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - (\frac{4}{3} \ln (t))$

Étape 5

Associez $\frac{4}{3}$ et $\ln (t)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (x y)$ comme $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (y)) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} - \frac{4 \ln (t)}{3}$