Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ comme $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p^{3} q}$ comme ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

Étape 3

Développez $\ln (e^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Étape 5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Étape 7

Réécrivez $\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Étape 8

Développez $\ln (x^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Étape 9

Développez $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

Étape 10

Réécrivez $\ln (p^{3} q)$ comme $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

Étape 11

Développez $\ln (p^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Étape 12.2

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Étape 12.2.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (p)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Étape 12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$